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Hace más de 2.000 años, el matemático griego Euclides, conocido por muchos como el padre de la geometría, cambió la forma en que pensamos sobre las formas.
Basándose en estos antiguos fundamentos y milenios de progreso matemático, Justin Solomon utiliza técnicas geométricas modernas para resolver problemas espinosos que a menudo parecen no tener relación con las formas.
Por ejemplo, un estadístico podría querer comparar dos conjuntos de datos para ver cómo el uso de un conjunto de datos para entrenamiento y el otro para pruebas podría afectar el rendimiento de un modelo de aprendizaje automático.
El contenido de estos conjuntos de datos podría tener alguna estructura geométrica dependiendo de cómo se organicen los datos en el espacio de alta dimensión, explica Solomon, profesor asociado en el Departamento de Ingeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación (EECS) del MIT y miembro del Departamento de Ciencias de la Computación. y Laboratorio de Ciencias de la Computación de Inteligencia Artificial (CSAIL). Por ejemplo, la comparación con herramientas geométricas puede revelar si el mismo modelo funciona para ambos conjuntos de datos.
“El lenguaje que utilizamos para hablar de datos a menudo implica distancias, similitudes, curvaturas y formas, exactamente el tipo de cosas de las que siempre hemos hablado en geometría. Por tanto, los geómetras pueden contribuir mucho a los problemas abstractos de la ciencia de datos”, afirma.
La gran variedad de problemas que pueden resolverse utilizando técnicas geométricas es la razón por la que Solomon le dio a su grupo de computación geométrica un nombre «intencionalmente ambiguo».
Aproximadamente la mitad de su equipo trabaja en problemas que implican el procesamiento de datos geométricos bidimensionales y tridimensionales, como la alineación de escaneos de órganos en 3D en imágenes médicas o la capacidad de vehículos autónomos para identificar peatones en datos espaciales detectados por sensores LiDAR.
El resto realiza investigaciones estadísticas de alta dimensión utilizando herramientas geométricas, por ejemplo para construir mejores modelos de IA generativa. Por ejemplo, estos modelos aprenden a crear nuevas imágenes muestreando partes específicas de un conjunto de datos lleno de imágenes de ejemplo. Mapear este espacio de imagen es esencialmente un problema geométrico.
«Los algoritmos que desarrollamos para aplicaciones de animación por computadora son casi directamente relevantes para la IA generativa y las tareas probabilísticas que son populares hoy en día», añade Solomon.
Comenzando con los gráficos
Su temprano interés por los gráficos por computadora inició el camino de Solomon para convertirse en profesor del MIT.
Como estudiante de secundaria con mentalidad matemática que creció en el norte de Virginia, tuvo la oportunidad de realizar una pasantía en un laboratorio de investigación en las afueras de Washington, donde ayudó a desarrollar algoritmos para el reconocimiento facial 3D.
Esta experiencia lo inspiró a realizar una doble especialización en matemáticas e informática en la Universidad de Stanford, y cuando llegó al campus estaba ansioso por sumergirse en más proyectos de investigación. Recuerda haber acudido corriendo a la feria profesional del campus cuando era estudiante de primer año y convencerse a sí mismo de realizar una pasantía de verano en Pixar Animation Studios.
“Finalmente cedieron y me concedieron una entrevista”, recuerda.
Trabajó en Pixar todos los veranos durante la universidad y la escuela de posgrado. Allí se centró en la simulación física de sustancias y fluidos para mejorar el realismo de las películas animadas, así como en técnicas de renderizado para cambiar el «aspecto» del contenido animado.
“Los gráficos son muy divertidos. Se basa en contenido visual, pero también presenta desafíos matemáticos únicos que lo diferencian de otras áreas de la informática”, dice Solomon.
Después de elegir una carrera académica, Solomon se quedó en Stanford para obtener un doctorado en informática. Como estudiante de posgrado, terminó enfocándose en un problema conocido como transporte óptimo, en el que se intenta mover una distribución de un artículo a otra distribución de la manera más eficiente posible.
Por ejemplo, tal vez alguien quiera encontrar la forma más económica de enviar bolsas de harina desde un conjunto de fabricantes a un conjunto de panaderías en toda la ciudad. Cuanto más lejos se envía la harina, más cara es; El transporte óptimo se esfuerza por conseguir unos costes de transporte mínimos.
“Al principio sólo me centraba en aplicaciones de gráficos por ordenador de transporte óptimo, pero la investigación se desplazó hacia otras direcciones y aplicaciones, lo cual fue una sorpresa para mí. Pero en cierto modo, esa coincidencia condujo a la estructura de mi grupo de investigación en el MIT”, afirma.
Solomon dice que el MIT lo atrajo por la oportunidad de trabajar con estudiantes, postdoctorados y colegas brillantes en problemas complejos pero prácticos que podrían tener implicaciones para muchas disciplinas.
Lo pagaré por adelantado
Como miembro de la facultad, le apasiona utilizar su puesto en el MIT para hacer que el campo de la investigación geométrica sea accesible para personas que normalmente no estarían expuestas a él, en particular estudiantes desatendidos que a menudo carecen de oportunidades en la escuela secundaria para realizar investigaciones o ir a la universidad.
Con ese fin, Solomon lanzó la Iniciativa de Geometría de Verano, un programa de investigación remunerado de seis semanas para estudiantes en su mayoría de entornos subrepresentados. El programa, que proporciona una introducción práctica a la investigación en geometría, completó su tercer verano en 2023.
“No hay muchas instituciones que tengan alguien trabajando en mi campo, lo que puede generar desequilibrios. Esto significa que el estudiante de posgrado típico proviene de un número limitado de escuelas. «Estoy tratando de cambiar eso y asegurarme de que las personas que son absolutamente brillantes pero que no han tenido la ventaja de nacer en el lugar correcto todavía tengan la oportunidad de trabajar en nuestra área», dice.
El programa ha logrado resultados reales. Desde su lanzamiento, Solomon ha visto cambiar la composición de las clases de estudiantes graduados entrantes no sólo en el MIT sino también en otras instituciones.
Más allá de los gráficos por computadora, existe una lista cada vez mayor de problemas en el aprendizaje automático y la estadística que pueden resolverse utilizando técnicas geométricas, lo que destaca la necesidad de un campo más diverso de investigadores que aporten nuevas ideas y perspectivas, afirma.
Por su parte, Solomon espera aplicar herramientas de la geometría para mejorar los modelos de aprendizaje automático no supervisados. El aprendizaje automático no supervisado requiere que los modelos aprendan a reconocer patrones sin etiquetar los datos de entrenamiento.
La gran mayoría de los datos 3D no están etiquetados, y pagar a las personas para que etiqueten manualmente los objetos en escenas 3D suele ser prohibitivamente caro. Pero los modelos sofisticados que incorporan conocimientos geométricos e inferencias a partir de datos pueden ayudar a las computadoras a descubrir escenas tridimensionales complejas y sin etiquetar para que los modelos puedan aprender de ellas de manera más efectiva.
Cuando Solomon no está pensando en este y otros difíciles problemas de investigación, a menudo se le encuentra tocando música clásica en el piano o el violonchelo. Es fanático del compositor Dmitri Shostakovich.
Ávido músico, ha adoptado la práctica de unirse a una orquesta sinfónica en cada ciudad a la que se muda y actualmente toca el violonchelo con la New Philharmonia Orchestra en Newton, Massachusetts.
En cierto modo, es una combinación armoniosa de sus intereses.
“La música tiene un carácter analítico y tengo la ventaja de trabajar en un área de investigación –la infografía– que está muy ligada a la práctica artística. Por lo tanto, ambos son mutuamente beneficiosos”, afirma.
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