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(noticias nanowerk) La rama de las matemáticas conocida como topología se ha convertido en una piedra angular de la física moderna gracias a las propiedades notables (y, lo más importante, confiables) que puede impartir a un material o sistema. Desafortunadamente, identificar sistemas topológicos o incluso diseñar nuevos sistemas es generalmente un proceso tedioso que requiere el mapeo preciso del sistema físico a un modelo matemático.
Investigadores de la Universidad de Amsterdam y la École Normale Supérieure de Lyon han demostrado un método sin modelos para la identificación de topología, que permite el descubrimiento de nuevos materiales topológicos utilizando un enfoque puramente experimental (PNAS“Caracterización sin modelos de estados topológicos de bordes y esquinas en redes mecánicas”).
La topología incluye las propiedades de un sistema que no pueden cambiarse mediante ninguna «deformación suave». Como podrá deducir de esta descripción bastante formal y abstracta, la topología comenzó como una rama de las matemáticas. Sin embargo, en las últimas décadas, los físicos han demostrado que las matemáticas subyacentes a la topología pueden tener consecuencias muy reales. Los efectos topológicos se pueden encontrar en una variedad de sistemas físicos, desde electrones individuales hasta corrientes oceánicas a gran escala.
Un ejemplo concreto: en el campo de la materia cuántica, la topología se hizo famosa gracias a los llamados aislantes topológicos. Estos materiales no conducen electricidad a través de su masa, pero los electrones se mueven libremente a lo largo de sus superficies o bordes. Esta conducción superficial persistirá sin obstáculos por defectos materiales a menos que se haga algo drástico, como cambiar toda la estructura atómica del material. Además, las corrientes en las superficies o bordes de un aislante topológico tienen una dirección específica (dependiente del espín del electrón), que a su vez está impuesta por la naturaleza topológica de la estructura electrónica.
Estas características topológicas pueden tener aplicaciones muy útiles y la topología se ha convertido en una de las áreas fronterizas de la ciencia de los materiales. Además de identificar materiales topológicos en la naturaleza, los esfuerzos de investigación paralelos se centran en desarrollar materiales topológicos sintéticos desde cero. Los estados de borde topológicos de estructuras mecánicas, conocidos como metamateriales, brindan oportunidades sin precedentes para lograr respuestas confiables en guía de ondas, detección, computación y filtrado.
Modelos matemáticos poco prácticos
La investigación en esta área se ve frenada por la falta de oportunidades experimentales para estudiar la naturaleza topológica de un sistema. La necesidad de ajustar un modelo matemático a un sistema físico limita la investigación a materiales para los que ya tenemos una descripción teórica y representa un cuello de botella en la identificación y diseño de materiales topológicos. Para abordar este problema, Xiaofei Guo y Corentin Coulais de Machine Materials El laboratorio de la Universidad de Amsterdam se asoció con Marcelo Guzmán, David Carpentier y Denis Bartolo de ENS Lyon.
«Hasta ahora, la mayoría de los experimentos tenían como objetivo probar teorías o presentar predicciones teóricas en revistas científicas», dice Guo. “Hemos encontrado una manera de medir sitios blandos o frágiles topológicamente protegidos en metamateriales mecánicos desconocidos sin necesidad de modelado. Nuestro enfoque permite la investigación práctica y la caracterización de las propiedades de los materiales sin tener que lidiar con marcos teóricos complejos”.
Empujando y empujando
Los investigadores demostraron su método utilizando metamateriales mecánicos que consisten en una red de rotores (varillas rígidas que pueden girar) conectados por resortes elásticos. La topología de estos sistemas puede hacer que algunas áreas de dicho metamaterial sean particularmente flexibles o rígidas. Bartolo: “Nos dimos cuenta de que el examen local selectivo de un material puede proporcionarnos toda la información necesaria para revelar puntos blandos o frágiles en la estructura, incluso en regiones alejadas de nuestras sondas. En base a esto, hemos desarrollado un protocolo extremadamente práctico que es aplicable a una amplia gama de materiales y metamateriales”.
Al estimular rotores individuales en el metamaterial y rastrear los desplazamientos y tensiones resultantes en el sistema, los investigadores identificaron varias «moléculas mecánicas»: grupos de rotores y resortes que se mueven como una sola unidad. De manera análoga a los sistemas electrostáticos, determinaron una “polarización” efectiva de cada molécula, calculada a partir de los movimientos de las moléculas. Esta polarización cambia repentinamente de dirección cuando está presente una característica topológica, lo que hace que la topología inherente sea fácil de identificar.
Los investigadores aplicaron su método a varios metamateriales mecánicos, algunos de los cuales se sabía que eran topológicos por estudios anteriores, mientras que otros eran estructuras nuevas sin un modelo matemático asociado. Los resultados muestran que la polarización determinada experimentalmente es muy eficaz para revelar características topológicas.
Este enfoque sin modelos no se limita sólo a los sistemas mecánicos; El mismo método podría aplicarse a estructuras fotónicas o acústicas. Esto hará que la topología sea accesible a una gama más amplia de físicos e ingenieros y facilitará la construcción de materiales funcionales que vayan más allá de las demostraciones de laboratorio.
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