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Anteriormente aprendimos sobre el comportamiento de señales grandes y pequeñas del amplificador de fuente común MOSFET. Si bien estos análisis son útiles, sólo se aplican al funcionamiento de baja frecuencia. Para comprender cómo funciona el amplificador de fuente común (CS) a frecuencias más altas, debemos examinar su respuesta de frecuencia con más detalle.
En este artículo, derivamos la función de transferencia completa del amplificador CS considerando las capacitancias parásitas del MOSFET. Sin embargo, antes de hacer eso, tomemos un momento para considerar el análisis de la función de transferencia (TF) en el dominio de la frecuencia de manera más general.
Funciones de transferencia de dominio S
El TF es una ecuación que representa cómo una señal de entrada (X) es manipulado por un sistema lineal para producir una señal de salida (j). Tiene la forma:
$$H(s)~=~A \frac{(s~-~Z_{1})(s~-~Z_{2})….(s~-~Z_{n})}{( s~-~P_{1})(s~-~P_{2})….(s~-~P_{m})}$$
Ecuación 1.
Dónde:
S se refiere a la frecuencia compleja, que se define como (S = σ + jω).
z1….znorte se refiere a todos los ceros de la función de transferencia.
PAG1….PAGMETRO se refiere a todos los polos de la función de transferencia.
Un cero es un valor de S Esto hace que el numerador de la función de transferencia sea igual a cero. Un polo es un valor de S Esto hace que el denominador de la función de transferencia sea cero.
La trama de Bode
Una de nuestras herramientas de análisis de funciones de transferencia más poderosas es esta trama de presagio. El diagrama de Bode consta de las medidas de tamaño y fase de un TF en un rango de frecuencias. Nos dice qué tipo de respuesta tiene nuestro sistema (paso bajo, paso alto, parada de banda, etc.) y muestra la posición de todos los polos y ceros en el TF.
Los polos y los ceros tienen diferentes efectos sobre la magnitud y la respuesta de fase del sistema. Estos se resumen a continuación:
- Respuesta de tamaño:
- En una frecuencia polar, la pendiente del TF cambia en -20 dB/década.
- A frecuencia cero, la pendiente del TF cambia en +20 dB/década.
- Respuesta de fase:
- Se observa un cambio de fase de -90 grados, que comienza una década antes del polo y termina una década después.
- Se observa un cambio de fase de +90 grados, que comienza una década antes de un punto cero en el plano izquierdo del espacio complejo y termina una década después.
- Se observa un cambio de fase de -90 grados, que comienza una década antes de un punto cero en el plano derecho del espacio complejo y termina una década después.
La Figura 1 muestra el diagrama de Bode de un filtro de paso de banda con un solo polo a 1 rad/s y un único punto cero a 1000 rad/s.
Ilustración 1. Diagrama de Bode de la función de transferencia: \(H_{s}~=~\frac{s~-~1000}{s~-~1} \).
Para obtener más información sobre las funciones de transferencia de dominio S, recomiendo el artículo especializado «Comprensión de las funciones de transferencia de filtro de paso bajo» de Robert Keim.
Respuesta de frecuencia básica del amplificador de fuente común.
En uno de nuestros artículos anteriores, discutimos los diferentes tipos de capacitancias parásitas en un MOSFET. Ahora los integramos en un amplificador fuente común con una carga resistiva simple (Figura 2). Para obtener un resultado significativo, asumimos una fuente de voltaje de entrada con una resistencia de entrada distinta de cero (RS), que es característico de todo conductor real.
Figura 2. Amplificador CS con capacitancias parásitas (izquierda). El modelo de pequeña señal del amplificador (derecha).
La parte derecha de la Figura 2 muestra el modelo de señal pequeña de este amplificador CS. Mirándolo, ya podemos ver que este análisis será mucho más complejo que antes: la capacitancia de drenaje de puerta no está ligada a una tierra de CA, lo que complica las cosas. Para simplificar nuestro análisis, utilizamos el efecto Miller.
El efecto Miller
El efecto Miller establece que una impedancia (Z) colocada en paralelo con un amplificador inversor con una ganancia de magnitud A (Figura 3, izquierda) se puede dividir en dos impedancias separadas en la entrada y salida del amplificador (Figura 3). , Bien). Las impedancias de entrada y salida tienen valores de \(Z_{in}~=~\frac{Z}{1~+~A} \) y \(Z_{out}~=~\frac{Z}{1 ~+ ~\frac{1}{A}} \) y ambos están atados a la tierra.
Figura 3. Amplificador con impedancia paralela (izquierda). El modelo de circuito equivalente de Miller del amplificador (derecha).
Si z es un condensador, zC = 1/Carolina del Sur y la capacidad de entrada (CEn) por lo tanto, se multiplica efectivamente por (1 + A). eso es nuevo CEn es la capacidad de Miller.
Utilizando la capacidad de Miller como CEn, podemos transformar el amplificador CS que se muestra en la Figura 2 en el que estamos a punto de ver en la Figura 4. Ahora tenemos dos circuitos RC claros, uno en la entrada del amplificador y otro en la salida. Como resultado, tenemos dos polos:
$$\omega_{in}~=~\frac{1}{R_{S}(C_{gs}~+~C_{in})}$$
Ecuación 2.
Y:
$$\omega_{out}~=~\frac{1}{(r_{o}||R_{L})(C_{db}~+~C_{out})}$$
Ecuación 3.
Esto nos da una función de transferencia general de:
$$H(s)~=~\frac{-g_{m}(r_{o}||R_{L})}{(1~+~\frac{s}{\omega_{in}})( 1~+~\frac{s}{\omega_{out}})}$$
Ecuación 4.
El esquema de nuestro nuevo amplificador CS se puede ver en la mitad izquierda de la Figura 4. La mitad derecha de la figura muestra el modelo de señal pequeña del amplificador.
Figura 4. Amplificador CS con efecto Miller (izquierda). Su modelo de circuito equivalente de pequeña señal (derecha).
Respuesta de frecuencia real
Aunque el efecto Miller predice con precisión un TF bipolar, hay un cero oculto en alguna parte que no se tiene en cuenta. Esto lo vemos en el gráfico de respuesta de frecuencia de la Figura 5: entre 100 y 1000 GHz hay una región relativamente plana entre las dos pendientes de -20 dB/década. Este cero se debe a que CDios Crea un cortocircuito entre la entrada y la salida del amplificador a altas frecuencias.
Figura 5. Respuesta de frecuencia del amplificador CS que se muestra en la Figura 2 (Rl = 10 kΩ, RS = 100 Ω).
El efecto Miller puede darnos una buena estimación de la función de transferencia del amplificador CS, pero, como muestra la Figura 5, esta estimación no corresponde del todo al comportamiento real del amplificador. CDios provoca una reacción más compleja y necesitamos crear una ecuación que refleje esto. Aunque en el diseño práctico no calcularemos la función de transferencia manualmente, es importante tener en cuenta de qué parámetros del circuito dependen los polos y ceros para garantizar el funcionamiento deseado.
Para calcular la función de transferencia verdadera, utilizamos el modelo de señal pequeña que se muestra en la Figura 2. Usando las leyes de voltaje y corriente de Kirchhoff, obtenemos la siguiente función de transferencia:
$$H(s)~=~\frac{(C_{GD}s~-~g_{m})R_{D}}{R_{S}R_{D} \xi^{2}~+~[R_{S}(1~+~g_{m}R_{D})C_{GD}~+~R_{S}C_{GS}~+~R_{D}(C_{GD}~+~C_{DB})]s~+~1}$$
Ecuación 5.
donde ξ es igual a:
$$\xi~=~C_{GS}C_{GD}~+~C_{GS}C_{DB}~+~C_{GD}C_{DB}$$
Ecuación 6.
El cero en el numerador de la Ecuación 5 coincide con la respuesta de frecuencia que vemos en la Figura 5.
Algo interesante sobre el cero producido por CDios– Aunque el amplificador CS normalmente es un amplificador inversor, este cortocircuito da como resultado un comportamiento no inversor. De hecho, puede producirse retroalimentación positiva, lo que podría dar como resultado un amplificador inestable con oscilaciones en la salida.
Otras implicaciones
Ahora hemos establecido que el amplificador de fuente común MOSFET tiene una respuesta de frecuencia que consta de un único punto cero y dos polos. Aunque hablamos de un amplificador CS con carga de resistencia, el comportamiento también es el mismo para amplificadores con cargas conectadas por diodos o cargas de fuente de corriente. Sin embargo, en estos casos las capacidades parásitas del transistor de carga se suman a la capacidad total en la salida y, por lo tanto, reducen la frecuencia del polo de salida.
Además, dado que el amplificador fuente común suele tener una impedancia de salida relativamente alta, el polo de salida tiende a dominar la respuesta de frecuencia. Por este motivo, normalmente sólo podemos estimar el ancho de banda del amplificador teniendo en cuenta el polo de salida.
Todas las imágenes utilizadas son cortesía de Nicholas St. John.
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