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En campos como la física y la ingeniería, las ecuaciones diferenciales parciales (PDE) se utilizan para modelar procesos físicos complejos y obtener información sobre cómo funcionan algunos de los sistemas físicos y naturales más complicados del mundo.
Para resolver estas difíciles ecuaciones, los investigadores utilizan solucionadores numéricos de alta resolución, cuya ejecución puede consumir mucho tiempo y requiere mucho cálculo. Los actuales modelos sustitutos alternativos simplificados basados en datos calculan la propiedad objetivo de una solución para PDE en lugar de la solución completa. Estos se entrenan en un conjunto de datos generado por el solucionador de alta fidelidad para predecir la salida de las PDE para nuevas entradas. Esto requiere muchos datos y es costoso porque los sistemas físicos complejos requieren una gran cantidad de simulaciones para generar suficientes datos.
En un nuevo artículo titulado “Sustitutos profundos mejorados por la física para ecuaciones diferenciales parciales”, publicado en diciembre en Inteligencia artificial naturalse propone un nuevo método desarrollar modelos de reemplazo basados en datos para sistemas físicos complejos en áreas como la mecánica, la óptica, el transporte de calor, la dinámica de fluidos, la química física y los modelos climáticos.
El artículo fue escrito por el profesor de Matemáticas Aplicadas del MIT Steven G. Johnson junto con Payel Das y Youssef Mroueh del MIT-IBM Watson AI Lab e IBM Research; Chris Rackauckas del Laboratorio Julia; y Raphaël Pestourie, ex postdoctorado del MIT y ahora en Georgia Tech. Los autores llaman a su método “Physics-Enhanced Deep Surrogate” (PEDS), que combina un simulador de física explicable de baja fidelidad y un generador de redes neuronales. El generador de redes neuronales está entrenado de un extremo a otro para que coincida con la salida del solucionador numérico de alta fidelidad.
«Mi objetivo es reemplazar el proceso ineficiente de prueba y error con simulación y optimización sistemáticas asistidas por computadora», dice Pestourie. “Los avances recientes en IA, como el gran modelo de lenguaje ChatGPT, se basan en cientos de miles de millones de parámetros y requieren enormes cantidades de recursos para capacitación y evaluación. Por el contrario, PEDS es asequible para todos porque es increíblemente eficiente en términos de recursos informáticos y tiene una barrera muy baja en términos de infraestructura necesaria para su uso”.
En el artículo, muestran que los sustitutos de PEDS pueden ser hasta tres veces más precisos que un conjunto de redes neuronales de avance con datos limitados (aproximadamente 1000 puntos de entrenamiento) y pueden reducir los datos de entrenamiento requeridos en al menos un factor de 100 para lograr un error objetivo del 5 por ciento. Este método científico de aprendizaje automático se desarrolló utilizando el lenguaje de programación Julia desarrollado por el MIT y, por lo tanto, es eficiente tanto en computación como en eficiencia de datos.
Los autores también informan que PEDS proporciona una estrategia general basada en datos para cerrar la brecha entre una variedad de modelos físicos simplificados y los correspondientes solucionadores numéricos de fuerza bruta para modelar sistemas complejos. Esta técnica proporciona precisión, velocidad, eficiencia de datos y conocimiento físico del proceso.
Pestourie dice: «Desde la década de 2000, a medida que mejoraron las capacidades informáticas, la tendencia en los modelos científicos ha sido aumentar el número de parámetros para ajustarse mejor a los datos, a veces a expensas de una menor precisión de predicción». PEDS hace lo contrario al elegir su parámetros de forma inteligente. Utiliza tecnología de diferenciación automática para entrenar una red neuronal que hace que un modelo sea preciso con pocos parámetros”.
«El mayor desafío que impide un uso más amplio de modelos sustitutos en ingeniería es la maldición de la dimensionalidad: el hecho de que los datos necesarios para entrenar un modelo aumentan exponencialmente con el número de variables del modelo», dice Pestourie. «PEDS reduce esta maldición incorporando información de los datos y del conocimiento de campo en forma de un solucionador de modelos de baja fidelidad».
Los investigadores dicen que PEDS tiene el potencial de revitalizar todo un cuerpo de literatura anterior al 2000 sobre modelos mínimos: modelos intuitivos que podrían hacer que PEDS sea más preciso al mismo tiempo que hacen predicciones para aplicaciones de modelos sustitutos.
«La aplicación del marco PEDS va más allá de lo que demostramos en este estudio», afirma Das. “Los sistemas físicos complejos controlados por PDE son omnipresentes, desde el modelado climático hasta el modelado sísmico y más. Nuestros modelos sustitutos rápidos y explicables, inspirados en la física, serán de gran beneficio para estas aplicaciones y desempeñarán un papel complementario a otras técnicas nuevas, como: B. modelos de cimentación”.
La investigación contó con el apoyo del Laboratorio de IA Watson del MIT-IBM y la Oficina de Investigación del Ejército de EE. UU. a través del Instituto de Nanotecnologías para Soldados.
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